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二十世纪著名的数学家诺伯特·维纳，从小聪颖过人，3岁时就能读写，14岁时就大学毕业。几年后，他又通过了博士论文答辩成为了美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，很是惊讶，于是就询问他的年龄，维纳的回答十分巧妙：“我今年的岁数与岁数的平方的乘积是一个四位数，岁数的平方的平方是个六位数，这两个数刚好把10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，不重不漏，这意味着全体数字都像我称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，整个会场都在讨论他的年龄。
其实，这个问题并不难解答，只是需要一点数字灵感，你能推算出维纳的年龄吗？
解题过程：
我们先来研究维纳年龄可能的“上限”：不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；
再来研究维纳年龄可能的“下限”：18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。
这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。 剩下的工作就是一一筛选了。
20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。
最后只剩下18，验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，很完美的组合！这种解题方法就叫做排除法。
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桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。
问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动6只能做到吗？7只呢？解析答案：
把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始状态是3"+",11"-"，所以把14个数相乘则积为-1, 而翻动1只杯子时,就是把+1变为-1或者是把-1变为+1,当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘以-1。翻动n次杯子时,就相当于乘以n个"-1" 所以每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是"-1"的这个结果。
所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子,不能改变乘积为是"-1"的这个结果。即：都不能做到。
而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是"-1"的这个结果。所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。
具体操作如下:原状态3只杯口朝上,11只杯口朝下。
①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下, 翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下。
②翻动3只杯口朝上,翻动4只杯口朝下,翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下。
③翻动7只杯口朝上。翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务。
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一个理想中的西瓜是无限可切的，切一刀最多可得两块，切二刀最多可得四块，切三刀最多可得八块，请问：切100刀最多能得多少块？推理过程:
设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块……n 1 2 3 4 5 6 7 8Q(n) 1 2 3 4 5 6 7 8P(n) 1 2 4 7 11 16 22 29V(n) 2 4 8 15 26 42 64 93正确答案的通项公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)将100代入上面的式子就可的正确答案：166751
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美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的帐单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的帐单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（7）在付清了帐单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果（注：5分）。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。
（8）于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？ 莫 解题方法：对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。那么，至少有一组解：是内德用纸币。卢开始有10′3+25，账单为50；莫开始有50，账单为25；内德开始有5+25，账单为10；店主开始有10。此时满足1，2，3，4。
第一次调换：卢拿10′3换内德的5+25变为卢5+25′2内德10′3；第二次调换：卢拿25′2换莫的50。此时：卢有50+5账单为50付完走人。莫有25′2账单为25付完走人。内德有10′3账单为10付完剩20，要买5分的糖，付账后，店主有50+25+10′2，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。 题目：一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行60千米，问两地路程？这道小学数学题看似并没有传说中的那么难，但就招聘单位的工作人员介绍，在74名应聘学校教师的大学生中，只有数目少得可怜的3名大学生得出了正确答案，而其他的大学生要么解答错误，要么交了“白卷”，其中不乏应聘数学教师的大学生。一道小学数学题竟然让如此多的大学生为难，人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是有人就把这道小学数学题拿到当地一家小学交个六年级两个班的学生解答，结果不到十分钟就有十几名小学生解出了正确答案。答案解析：
易知水速为10km/h; (S-30)/(V-10)=4; S/(V+10)+30/(V-10)=4; 解得:S=150; 即，两地路程为150KM。
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一位木匠有32米长的木料，准备为花园做一个围栏。对于花园的形状，他有上面四种选择。问题：他手中的木料可以分别为哪几个花园制作围栏？正确答案：ACD
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古代印度也像古代中国一样有着灿烂的文化。下面是古代印度手稿里的一道有趣的数学题。
有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上，这两者的差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂？答案：共有15只蜜蜂。
农夫的村子里面有50个人,每个人家里都有一只家禽。一天,农夫回来得知了一个消息:村子里面有家禽得传染病了。需要村民每天观察一次家禽的情况，但是每个人只能观察到别人家的49只家禽是否生病，而看不出自己的家禽。当判断出自己家的家禽是病的时候，必须枪毙生病的家禽以换来全村家禽的成活，但是每个人只有权力枪毙自己家的家禽。 第一天，农夫没有枪声；第二天，还是没有枪声。第三天，听见枪声了。这时，农夫知道了村子里有几只生病的家禽。请问，你知道有几只么？解题过程：假如只有1只动物，那么该家禽的主人在第一天看到其余49只狗都没病时，就知道自己家的有病了，故第一天就会有枪声。假如有2只生病的话，其主人分别为甲和乙，第一天没有枪声响起，在第二天甲会做如下思考：如果我的家禽没病，那么乙在昨天看到的49只家禽全都是正常狗，他就会知道自己的家禽有病从而开枪了。他为什么没开枪？这说明他看到我的家禽有病。于是甲会在第二天开枪。当然同理乙也会在第二天开枪。实际情形是，第三天才出现枪声，那么按照上述方法推理：一定有3只病狗。
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由红点和蓝点组成的19×19的正方形点阵中，有207个红点（其中29个在边界上，但不在四个角上）其余的点都是蓝点。如果同行或同列相邻两点是同色的，那么就用这种颜色的线段连接这两点；如果是异色的就用黑色线段连接这两点。这样一共连得2×19×18=684条线段，发现其中有215条黑色线段，那么蓝色线段有多少条？正确答案：177。解题过程：本题是一道老题了！初看这一题似乎没有切入点，那来慢慢读题吧。
1)点的特征：“角上的点”是2条线段的顶点；“边上的点” 是3条线段的顶点；“其余的点”是4条线段的顶点。
2)线段特征：同色两点之间得到同色的线段，异色两点之间得到黑色的线段。
3)原题问：“蓝色线段”，就考虑蓝色点出发有多少条线段。
角上：4， 线段：4×2＝8，
边上：4×17－29(红色)＝39， 线段：39×3＝117，
中间：19×19－207－4(角上)－39(边上)＝111，
线段：111×4＝444。
到此，该有的全有了，所有的线段，如何处理呢？
4)在上面所有的线段中，应该知道，如果是“蓝点与蓝点”相连，则这条线段被计算了两次，而黑色的线段，因为刚才的分析根本不考虑红点，所以黑色线段只算了一次，而红色线段则完全不考虑了。即上面的计算结果是：黑色线段与蓝色线段的总数。
黑色线段是已知的，显然，答案也就出来了：
(8＋117＋444－215)÷2=177。
即：蓝色线段有177条。
有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）。
现已知：（1）A和美国人是医生；（2）E和俄罗斯人是教师；（3）C和德国人是技师；（4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；（5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；（6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。
请判断：F是哪国人？
答案详解： 仔细分析一下各句。根据前三句，我们首先能得出C不是德国人、美国人、俄罗斯人，根据5、 6得知C不是意大利人、法国人，所以C是英国人。同样根据前三句知道A不是美国人、俄罗斯人、德国人，根据5得知A不是法国人，又不是英国人（C才是）所以A是意大利人。
又根据前三句知A、C、E都不是德国人，根据4知B、F也不是德国人，所以D是德国人。然后E不是美国人、俄罗斯人、德国人，加上得出的结论E不是英国人、意大利人，所以E是法国人。
只剩下B和F了，国家只剩下美国人和俄罗斯人，根据6知B不是美国人，所以B是俄罗斯人，F是美国人。
船长杰克代领四名船员抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1.抽签决定自己的号吗（1，2，3，4，5）
2.首先，由1号杰克提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4.依次类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：杰克提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
答案是：1号杰克分给3号1颗宝石，4号或5号2颗宝石，自己则独得97颗宝石，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）解题过程：首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100颗宝石了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占宝石，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1颗宝石，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走 98颗宝石了。
不幸的是，1号杰克更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1颗宝石，同时给4号或 5号2颗宝石，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。
试想有这么一个正三角形围栏被分割成若干个相同大小的正三角形格子. 现在假设初始时每个格子中都有一只蚂蚱, 听到一声令下之后它们都跳到自己所在格子的相邻格子(有公共边的两个格子称为相邻). 假设我们有这样的被划分成100个(而不是图中的16个, 但容易想象其划分方式)相同大小的正三角形的围栏, 在蚂蚱们集体跳跃9次之后, 试说明一定有至少10个格子是空的.
答案:
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如图, 把其中相邻的格子染上不同的两种颜色, 容易计算, 其中红色的格子有55个, 黄色的格子有45个. 蚂蚱们每跳一次, 就会跳到另一种颜色的格子中. 这样第一次跳跃之后, 红色格子中原来的蚂蚱都不在了, 而从黄色的格子中调到红色格子中只有45只蚂蚱, 所以至少有10个红色格子是空的. 而且, 只要是奇数次跳跃之后, 都有这样的结论, 因此, 9次跳跃后, 至少10个格子中是没有蚂蚱的.
一次竞选中，某候选人在国内安排了竞选旅行，我们不妨设他乘飞机。第一天他到正东方某地，第二天接着向正北方向飞到某地，第三天接着向正西方向飞到某地，第四天接着向正南方向飞到某地，第五天接着又向正东方向飞到某地……，如果第n天他飞行路程为n2/2 英里，那么从他的出发点到完成第40天旅行的终点有__________英里。参考答案：
先大致画个路线图，可以发现这个人走的路线跟蜗牛壳差不多，最后的终点肯定是在起点的西南方向，那么可以用勾股定理算出这段路程。你先画出3圈(12次)的路程，就可以发现其中的规律：第3圈终点距起点的路程用勾股定理的话，横向那条直角边长度为第1圈的横向路程差＋第2圈的横向路程差＋第3圈的横向路程差，也就是(第3次路程－第1次路程)＋(第7次路程－第5次路程)＋(第11次路程－第9次路程)，纵向的一样，总路程就是(第4次路程－第2次路程)＋(第8次路程－第6次路程)＋(第12次路程－第10次路程)。那么以此类推，完成40次旅行，需要分别加到(第39次路程－第37次路程)和(第40次路程－第38次路程)。因为第n次路程为n^2/2，所以横向直角边长为1/2(3^2-1^2+7^2-5^2+11^2-9^2+……+39^2-37^2)，纵向直角边长为1/2(4^2-2^2+8^2-6^2+……+40^2-38^2)。初中没学过数列，所以这堆数得自己算了。不过有个规律，就是每项得数都比前一项多16，两个直角边都一样。我帮你算了一下，横向直角边长为400，纵向的为420，则斜边长(也就是所求的起点到终点的距离)为580(英里)。
两个俄罗斯数学家在飞机上相遇。
“如果我没记错的话，你有3个儿子”甲说“他们现在多大了”
“他们的年龄的乘积是36”乙说“他们年龄的和恰好是今天的日期”
“对不起，乙”一分钟后甲说“你并没有告诉我你儿子的年龄”
“哦！我忘了告诉你了我的小儿子是红头发的”
“啊，那就很清楚了”甲说“我现在知道你的3个儿子各是多少岁了”三个孩子的年龄分别是多少？（注意题目并没有出错，条件也齐全）答案解析： 正确答案是1岁6岁和6岁。根据条件：他们的年龄的乘积是36；他们年龄的和恰好是今天的日期。得知，三个数字乘积为36，且和肯定为一个两位数。将这些组合列出：数字 和 1.2.18 21
1.3.12 16
1.4.9 14
1.6.6 13
2.3.6 11
2.2.9 13
题目中乙知道日期, 但是还是猜不出年龄,因此日期是13号(有两组和都是13号,无法得知正确答案)，所以是1.6.6和2.2.9组合其中之一,甲说小儿子(没有说小儿子“都”是红头发),所以正确答案应该是1.6.6(大的是双胞胎)
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